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Matplotlib

什么是 Matplotlib#

Matplotlib 是一个使用 Python 作图的库，它一开始的目的是为了代替 Matlab 的作图部分。Matploplib 有一个方便的命令式界面，用来在 iPython 中快速作图，还包含一个面向对象的界面用来写脚本和作复杂图形。

相对 Gnuplot，Matplotlib 有很多优点：

  • 直接使用 Python，可以和数据处理方便的结合，扩展起来也很直接。比如可以实现 Mathematica 的 Adaptive Plotting
  • Multiplot 的效果比较好。在 Gnuplot 里实现 multiplot 对齐是一件非常变态的事。
  • 可以使用 LaTeX 渲染文本。

也有很多很多缺点：

  • 两种界面共存，API 比较混乱
  • 有很多不同的方法可以实现相同的功能，这个一般不是坏事。但是 Matplotlib 的文档做的很烂，所以我在看文档时经常因为这个原因感到迷茫。
  • 没有拟合功能。有些 Python 库有这个功能，比如 Numpy 可以拟合多项式，但是方便程度比 Gnuplot 差太远了。我一般是在 Gnuplot 里拟合后在 Matplotlib 里面用。
  • API 比较混乱
  • API 真的比较混乱

所以我一直是怀着又爱又恨的心情使用 Matplotlib 的…

使用 Matplotlib#

Matplotlib 的命令式界面比较简单，基本和 Gnuplot 功能差不多，这里就不介绍了。要使用面向对象界面，首先当然要 import Matplotlib 的库。

import matplotlib.pyplot as Plt

然后就可以开始画图了。一般来说还要再 import 一个数值计算的库，因为 Python 标准库里的 Math 库虽然提供了很多函数，但是它缺少一个重要功能：产生一个浮点数序列（也就是 range 的 float 版）。Python 有很多数值计算的库，其中最常用的是 numpy。我比较非主流，一般用 mpmath。mpmath 是一个arbitrary precision 库，所以比 numpy 慢得多，功能也比 numpy 少。

注意 Matplotlib 并没有直接给一个函数作图的功能，它只能给一系列坐标做图。所以如果想要给一个函数作图的话要先自己生成数据。比如

import mpmath as Mp
X = Mp.arange(0, 1.1, 0.1)  # 0, 0.1, 0.2, ... , 1
Y = [Mp.power(num, 2) for num in X] # y = x^2
Plt.plot(X, Y)

如果我们这时候执行这个 Python 脚本，虽然 Matplotlib 暗地里已经画了图，但是我们什么都看不见。我们需要在后面加一行

Plt.show()

这时候再执行的话就会弹出来一个窗口，里面显示了一个很囧的图。这个例子里我们只用了 11 个采样。如果把 arange 那行改成

X = Mp.arange(0, 1.1, 0.01)

效果会好很多。

一个 plot 函数可以画任意多条曲线。

X1 = Mp.arange(0, 1, 0.01)
Y1 = [Mp.power(num, 2) for num in X1] # y = x^2
X2 = [0, 1]
Y2 = [0, 1]  # y = x
X3 = X1
Y3 = [Mp.sqrt(num) for num in X3] # y = x^(1/2)
Plt.plot(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3)
Plt.show()

如果我们把这个图放大（比如把窗口最大化）然后观察第三条曲线靠近 x = 0 的部分，会发现那条曲线刚开始的一小段是直的，非常囧。这是因为 0.01 的采样间隔对那一段来说还是太大了，我们可以对那一段单独进行惨无人道的密集采样。

X3 = Mp.arange(0, 0.02, 0.001) + Mp.arange(0.02, 1, 0.01)

当然我们也可以实现 adaptive plotting 一劳永逸地解决这类问题。

画完后，我们可以把图保存下来。

Plt.savefig("test.pdf")

好吧，为了避免激起民愤，我现在要承认一个悲惨的事实：到现在为止我们使用的其实还是 Matplotlib 的命令式界面，只不过我们没有使用 from blabla import * 把 matplotlib.pyplot 的命名空间掺和到脚本自己的命名空间里。（主要是因为写这个时我比较晕，写着写着就写错了…​不过我决定把以上保留，作为 Matplotlib API 混乱的证据…​）

Matplotlib 里的常用类的包含关系为 Figure ← Axes ← (Line2D, Text, etc.) （官方文档里居然连这个都没有说明？？！！）。其实在 Figure 的上面还有一个 FigureCanvas 类，大概相当于 Gnuplot 里的 terminal，不过我从来没有用过。

所以使用面向对象界面画图的一般步骤就是

  1. 建立一个 Figure 对象
  2. 在这个 Figure 里建立一个或 n 个 Axes 对象
  3. 在这些 Axes 里分别画图。

翻译成 Python 语就是

import matplotlib.pyplot as Plt
import mpmath as Mp

X1 = Mp.arange(0, 1, 0.01)
Y1 = [Mp.power(num, 2) for num in X1] # y = x^2
X2 = [0, 1]
Y2 = [0, 1]  # y = x
X3 = Mp.arange(0, 0.02, 0.001) + Mp.arange(0.02, 1, 0.01)
Y3 = [Mp.sqrt(num) for num in X3] # y = x^(1/2)

Fig = Plt.figure()                      # Create a `figure' instance
Ax = Fig.add_subplot(111)               # Create a `axes' instance in the figure
Ax.plot(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3)         # Plot in the axes
Fig.savefig("test.pdf")

注意这时保存的重任就落在了 figure 对象那瘦小的肩膀上。

装饰#

我们画完图以后一般要加上标题、图例这些元素。这些功能散布在 Matplotlib API 的各处。

  • 加标题可以使用 Axes 对象的 set_title 方法。
  • 坐标轴的标签可以使用 Axes 对象的 set_xlabel 和 set_ylabel 方法。

图例可以使用 Axes 对象的 legend 方法创建。这个函数会使用 Line2D 对象的 label 属性。注意上一节最后的那一段代码，Ax.plot() 这一行我们并没有使用 plot 的返回值，实际上它的返回值正是 Line2D 对象的列表，所以我们可以这样设置 label:

Ax.plot(X1, Y1, label="blabla")

也可以这样

Lines = Ax.plot(X1, Y1)
Lines[0].set_label("blabla")

如果我们在一个 plot 调用里画多条线，同时设 label，这些线都会有相同的 label。设置完这些以后，只需调用 Ax.legend()，图例就会出现在图的右上角。如果我们使用上一节的那个例子，右上角并不是放图例的好地方，这时我们可以使用 legend 的 loc`参数。这个参数可以是一个字符串，比如 `"right"，"lower left" 之类，也可以是一个整数，具体定义请见 官方文档。这里我们可以简单地使用 0 或者 "best" 让 Matplotlib 自动选择位置，

Ax.legend(loc=0)

现在我们的图基本成型，可以插入到文档里了。这时我们可能想调整图的大小，我们可以修改 Figure 构造函数的调用，

Fig = Plt.figure(figsize=(4,3))

这样图的大小就会是宽 4 高 3，单位传说是英寸。也可以使用 Fig 的 set_figwidth 和 set_figheight 方法。如果你把图的尺寸改得比较小的话，可能会发生一件非常奇妙的事，就是坐标轴的标签被图的边界遮住了，或者干脆不见了。解决办法就是调整绘图区域的四个边界在图中的位置，比如下面的代码

Fig.subplots_adjust(left=0.15, top=0.9)

把绘图区域的左边界放在图左边 15% 的位置，上边界放在高的 90% 的位置。

Matplotlib 中的文本#

Matplotlib 有很强的文本功能。它可以处理普通的文本，也可以使用 LaTeX 渲染数学公式。Matplotlib 还带了一个 LaTeX 引擎，可以在系统里没有 LaTeX 的时候渲染数学公式。以下代码使用默认字体（貌似是 Verdana）显示 x 轴的标题

Ax.set_xlabel("x")

如果你要使用 LaTeX 来排这个标题，只需要使用 Python raw string，并把标题放在数学模式里，

Ax.set_xlabel(r"$x$")

注意即便是使用 raw string，不在数学模式里的部分仍然不会使用 LaTeX。

Matplotlib 的 Axes 类有一个 text 方法，可以在一个 Axes 对象的任意位置放置一个文本。 Figure 也有一个 figtext 方法用来在 Figure 对象的任意位置放置文本。具体用法请见 官方文档。 Axes 对象还有一个超级强大的 annotate 方法，可以满足你对标注的最变态需求。

要改变文本的默认字体，需要使用 pyplot 模块的 rc 函数，

Plt.rc("font", family="Helvetica")

不过如果你指定的字体是 OpenType 的话，貌似不能嵌入到 PDF 里…

三维做图#

Matplotlib 使用实例#

高级用法#

Artists 模块#

变换与坐标系#

Matplotlib 里常用的 Python 技巧#

读取 Gnuplot 格式的数据#

Gnuplot 使用的数据格式是每个采样占一行，不同的维度之间用空格或者 tab 分隔。而 Matplotlib 使用的数据结构正好是这种结构的转置。Python 自带一个 zip 函数，可以用来转置二维列表。

>>> zip([1,2,3], [4,5,6])
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]

但这个方法有一个问题：假设我们共有 n 个采样，每个采样有两个维度，那么 zip 的参数应该是是 n 个一维列表。但是一般来说我们会把从文件中读出来的数据存在一个 n × 2 的二维列表里。这时我们可以使用 Python 的 * 语法：

>>> l = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
>>> zip(*l)
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]

所以我们可以用以下的代码来读取数据

DataFile = open("/path/to/data.txt", 'r')
Data = [[float(x) for x in line.strip().split()] \
        for line in DataFile.readlines()]
DataFile.close()
Data = zip(*Data)
Ax.plot(*Data)

对倒数第二行不满的同学请自行替换之~~

Double Map#

Python 内建了一个很有用的 map 函数，用来把一个函数作用在一个列表的每一个元素上。List comprehension 基本上就是这个函数的一个语法糖。但是 map 只对一元函数和一维列表有用。如果我们要画一个二元函数，我们肯定希望有 map 的二维版本。这个可以简单地用两个 map 嵌套实现：

def maap(f, a, b):
    return map(lambda x: map(lambda y: f(x, y), b), a)

这样如果 a = (a0, a1, …, an − 1), b = (b0, b1, …, bm − 1)，maap(func a, b) 返回一个矩阵 A, Aij = f(ai, bj).